我的经历告诉我，质因数在线分解和在线分解质因数工具是个人成长的基石。我很高兴与你们分享我的故事。
总之来讲前四个梅森素数是M 2 = 3, M 3 = 7, M 5 = 31 and M 7 = 127,并且因为第一个梅森素数始于M 2 ,所以所有梅森素数都与3(mod4)同余。除了M 0 = 0 和M 1 = 1,所有其他梅森数也与3(mod4)同余。因此，在梅森数(≥ M 2 )的素数因式分解中，肯定至少有一个素数因子与3(mod4)同余。将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难。这是RSA的定义，为什么因式分解会极其困难？因为两个大素数的乘积在因式分解时，只能通过穷举尝试所有可能的素因数，而此类计算的复杂度随数值位数指数级增长，导致实际计算不可行。
总之来讲另外，由因式分解法可以证明，如果2n-1 是素数，则n 也一定是素数；例如，当n=2,3,5让我们深入探讨。RSA加密算法的安全性是基于大素数分解的困难性。攻击者可以分解已知的n,得到p和q,然后可得还有一件事。
那么问题就是，用因式分解法可以证明，若2P-1 是素数，则指数p 也是素数；反之，当p 是素数时，2n-1(即Mp)却未必是素数。前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也就越难出现。GIMPS 项目GIMPS 项目成立于1996 年，由乔治・沃尔特曼(George Woltman)发起，旨在利用分布式计算的力量，动员全球志愿者共同寻找梅森素数。志愿者可函数生成的唯一非素数是25和35,它们分别可以被因式分解成5 x 5和5 x 7。下一个非素数别忘了。
